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东盟通宝可靠么_柯尔莫哥洛夫惨遭打脸,没想到乘法难题竟被澳大利亚数学家解决了
发布时间:2020-01-11 18:18:18 热度: 265

东盟通宝可靠么_柯尔莫哥洛夫惨遭打脸,没想到乘法难题竟被澳大利亚数学家解决了

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超大数乘法算法

今天,8岁表妹放学回家,垂头丧气的,一脸不开心。

超模君:“小屁孩,你怎么回事呀?”

表妹:“今天数学课,老师问19乘以17等于多少,印度小朋友一下子就站起来回答了,为什么他这么厉害,他们不是没有99乘法口诀表吗?”

超模君:“毕竟人家用的是19*19乘法口诀。”

表妹一脸懵:“还有这玩意儿?”

花式乘法算法

确实是有这玩意儿,天生爱“开挂”的印度民族在乘法口诀表上又“开挂”了——“19*19乘法口诀表”了解一下:

这什么概念?就像表妹在课堂上被“吊打”一样,你问他们18*16等于多少,他们不用思考,秒回“288”,而咱要稍微心算一下才能得到答案。

这是可以理解的,毕竟我们用的是九九乘法口诀表,18*16已经超过了我们口算的范围,而像这些超过个位数的乘法,我们通常要用竖式乘算法计算:

在此插句话:特别感谢市二小学三年级的李老师,是你的颜值,让我深深记住了竖式乘法!

其实印度不止乘法口诀跟我们不一样,他们超过19*19的数乘,使用的乘法算法也不一样,印度的哥们怎么进行计算呢?

据说是这样的:

他们把这种算法称为格子乘法,感觉还不错哈,不过可能有点费草稿纸。

说到这,不得不提一下在英格兰、威尔士还有美国部分地区常见的网格/盒子乘法了。

网格乘法:

除此之外,还有画线数点乘法:

算这么小的数就这么费草稿纸了,那他们解个数学题不得待在纸厂里?

那倒不用,毕竟可以使用计算机运算嘛。

那么问题又来了,当涉及成万上亿的计算、计算圆周率或者寻找最大质数的时候,用现有的乘法算法逻辑,即使是超级计算机也顶不住呀。

历史的车轮滚滚向前,关于乘法算法的研究,数学家们从来没有停止过。

颠覆传统,算法升级

现如今,关于算术运算的研究历史如今都记录在了《古今数学思想》,其中不得不提的是20世纪最伟大的数学家之一的安德雷·柯尔莫哥洛夫,他对算术运算做了很深的研究。

1960年,柯尔莫哥洛夫召开算术发展研讨会,他表示:没有一种方法可以以少于 n 的平方次个位数之间的相乘来完成两个n位数之间的相乘。

现场数学家几乎都认同了柯尔莫哥洛夫的观点,一致认为:没有比传统的竖式乘法更好的乘法算法了。

但话音刚落,23岁的俄罗斯数学家anatoly karatsuba公然表示反对,现场一片哗然。

他驳了大数学家的面子后,很多数学家都认为这小子口出狂言,是个疯子。

但让人意外的是:仅仅过了一周,他就找到了比竖式乘法更快的算法——知名的karatsuba算法。

举个例子,计算25乘以63, 传统的算法需要4次单个位数之间的相乘以及几次加法:

karatsuba算法需要3次单个位数之间的相乘以及几次加法和减法:

其实,karatsuba 的算法的主要想法是分治算法,虽看起来复杂,但在大数相乘时,它的优势就体现出来了,可节省个位数之间相乘的次数上:

简单来说,所进行的拆分的次数越多,相比传统算法,你就节省了越多次个位数之间的相乘。

例如,计算 2531 乘以1467,传统的算法需要进行 16 次单个位数之间的相乘:

而 karatsuba算法只需要进行 9 次单个位数之间的相乘:

由此可见,使用karatsuba 算法,这一运算仅需2n次加减法,而传统的算法需要n²次。

到了1971年,德国数学家schonhage和strassen提出schönhage-strassen算法,运行时复杂度为:n×logn×log(logn),对于两个10亿位数的数字,比karatsuba的方法要节省大约165万亿步。

arnold schönhage 和 volker strassen

不过,至那以后,计算机大数乘法算法的发展陷入了僵局,再也没有进展。

直到2007年,宾夕法尼亚州立大学数学家martin fürer提出逼近n×logn的fürer算法,打破没有进展的僵局,过去十年乘法算法不断改善,无限接近n×logn。

martin fürer

可喜可贺的是,今年3月份澳大利亚的两位年轻数学家david harvey 和joris van der hoeven提出新的算法——通过使用多次傅里叶变化,用大量加法和减法代替乘法,证实乘法可以在n×logn步内完成!

这或许是最快的算法,但有点遗憾的是还没能证明这是最快的算法。

david harvey 和joris van der hoeven

看到他们的发际线,超模君就知道大数乘法算法还有很长的路要走!

北石新闻网

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